(2012•湖北模擬)已知拋物線y2=2px(p>0)上一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線
x2
a2
-y2=1
的左頂點為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則正實數(shù)a的值為
1
3
1
3
分析:先利用拋物線定義,計算拋物線方程和m的值,在求出雙曲線的左焦點坐標和準線方程,最后利用兩直線平行的充要條件列方程即可解得a的值
解答:解:利用拋物線的定義,點M(1,m)到焦點的距離等于到準線x=-
p
2
的距離,即1+
p
2
=5,解得p=8
∴拋物線的標準方程為y2=16x,令x=1,得m=4,即M(1,4)
∵雙曲線
x2
a2
-y2=1
,的左頂點為A(-a,0),漸近線方程為y=±
1
a
x
依題意,AM的斜率為k=
4
1+a
>0,
4
1+a
=
1
a

解得正實數(shù)a的值為
1
3

故答案為
1
3
點評:本題主要考查了拋物線的定義,拋物線的標準方程和雙曲線的標準方程,雙曲線的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,屬基礎(chǔ)題
練習冊系列答案
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(2012•湖北模擬)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
,3-2
2

(1)求橢圓的方程;
(2)如果直線x=t(t∈R)與橢圓相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上;
(3)過點Q(1,0)作直線l(與x軸不垂直)與橢圓交于M、N兩點,與y軸交于點R,若
RM
MQ
,
RN
NQ
,證明:λ+μ為定值.

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(2012•湖北模擬)在△ABC中,M是BC的中點,AM=3,點P在AM上,且滿足
AP
=2
PM
,則
PA
•(
PB
+
PC
)
的值為( 。

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(2012•湖北模擬)已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位得到,這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ=
π
3
π
3

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(2012•湖北模擬)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,若S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則公比q等于
1
3
1
3

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(2012•湖北模擬)函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為正常數(shù),且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行.
(1)求a的值;
(2)若存在x使不等式
x-m
f(x)
x
成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)對于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域中的任意實數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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