【題目】不期而至的新冠肺炎疫情，牽動了億萬國人的心，全國各地紛紛捐贈物資馳援武漢.有一批捐贈物資需要通過輪船沿長江運送至武漢，已知該運送物資的輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為10海里/時時，燃料費是6元/時，而其他與速度無關(guān)的費用是96元/時，問當(dāng)輪船的速度是多少時，航行1海里所需的費用總和最��？

【答案】當(dāng)輪船的速度為20海里/時時，航行1海里所需費用總和最小.

【解析】

設(shè)速度為海里/時的燃料費是p元/時，由題設(shè)的比例關(guān)系得，由數(shù)據(jù)可得，列出航行1海里的總費用為，再利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可.

設(shè)速度為海里/時的燃料費是p元/時，

由題設(shè)的比例關(guān)系得，其中k為比例系數(shù).

由，，得，

于是.

設(shè)船的速度為海里/時，航行1海里所需的總費用為y元，

而每小時所需的總費用是元，航行1海里所需時間為，

所以航行1海里的總費用為

.

所以.

令，解得.

因為當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，y取得最小值.

故當(dāng)輪船的速度為20海里/時時，航行1海里所需費用總和最小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與函數(shù)的圖像恰有兩個不同的公共點.求出所有這樣的直線方程.

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【題目】如圖，地到火車站共有兩條路徑，據(jù)統(tǒng)計兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間在各時間段內(nèi)的的頻率如下表：

時間（分鐘）

的頻率

的頻率

現(xiàn)甲、乙兩人分別有分鐘和分鐘時間用于趕往火車站.

（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（2）用表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（ ）

A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓C：上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）

A.命題“，”的否定為“，”；

B.命題“在中，，則”的逆否命題為真命題；

C.已知、m是兩條不同的直線，是個平面，若，則；

D.已知定義在R上的函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的充分必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.

（1）分別寫出，，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，，，構(gòu)成，若點，（），在上，則當(dāng)時，求點的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo)．

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