已知A、B、C三點坐標分別為（-1，0），（3，-1），（1，2），
AE
=
1
3
AC
，
BF
=
1
3
BC

（1）求點E、F及向量
EF
的坐標；
（2）求證：
EF
∥
AB
．
分析：（1）設出點E的坐標為（a，b），點F的坐標為（x，y），則由
AE
=
1
3
AC
 求得點E的坐標，同理求得
點F的坐標，可得
EF
 的坐標．
（2）求出
AB
 和
EF
 的坐標，再根據(jù)兩個向量共線的條件可得
EF
∥
AB
．
解答：解：（1）設點E的坐標為（a，b），點F的坐標為（x，y），
則由
AE
=
1
3
AC
 可得 （a+1，b）=
1
3
（1+1，2-0）=
1
3
（2，2），
故有
a+1=
2
3
b=
2
3
，解得 
a=-
1
3
b=
2
3
，即點E的坐標為（-
1
3
，
2
3
）．
由
BF
=
1
3
BC
，可得（x-3，y+1）=
1
3
（-2，3），
∴
x-3=-
2
3
y+1=1
，∴
x=
7
3
y=0
，即點F的坐標為 （
7
3
，0），
故
EF
=（
8
3
，-
2
3
）．
（2）由于
AB
=（4，-1），
EF
=（
8
3
，-
2
3
），
滿足4×（-
2
3
）-（-1）×
8
3
=0，
故
EF
∥
AB
．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．
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已知A、B、C三點坐標分別為(-1，0)、(3，-1)、(1，2)，=，=,

求證：∥.

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