Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
2.已知函數(shù)f(x)=|x-m|-|x-4|.
(1)若m=2,求關(guān)于x的不等式f(x)+|x-2|<2的解集A;
(2)設(shè)集合C={x|-2<x<103},函數(shù)f(x)的值域?yàn)锽,且B⊆C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)將m=2代入f(x)的表達(dá)式,通過討論x的范圍,求出不等式的解集A即可;(2)通過討論m>4,m=4,m<4,得到f(x)的值域,解關(guān)于m的不等式組,求出m的范圍即可.

解答 解:(1)m=2時(shí),f(x)+|x-2|<2,即2|x-2|-|x-4<2,
x≥4時(shí),2(x-2)-(x-4)<2,解得:x<2,不合題意,舍,
2<x<4時(shí),2(x-2)+(x-4)<2,解得:2<x<103
x≤2時(shí),2(2-x)+(x-4)<2,解得:-2<x≤2,
綜上,-2<x<103,
故A=(-2,103);
(2)f(x)=|x-m|-|x-4|,
m>4時(shí),f(x)={4mxm2x+m+44xmm4x4
故m>4時(shí),B=[4-m,m-4],
由集合C={x|-2<x<103},函數(shù)f(x)的值域?yàn)锽,且B⊆C,
得:{4m2m4103,解得:4<m<6,
m=4時(shí),f(x)=0,顯然B⊆C,符合題意,
m<4時(shí),f(x)={4mx42xm4mx4m4xm,
故m<4時(shí),f(x)的值域B=[m-4,4-m],
{m424m103,解得:2<m<4,
綜上,2<m<6.

點(diǎn)評 不同考查了解絕對值不等式問題,考查分類討論思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.若(ax+1x6展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(  )
A.10或-270B.10C.20或-540D.20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.如圖是某算法的程序框圖,若輸入的x=-1,則輸出的數(shù)值為7.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè) a,b∈R,且2a+b=6,則 2a+2b的最小值是( �。�
A.6B.26C.42D.22

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知sinα=55且α是第二象限角.
(1)求tanα的值;    
(2)求sinα•cosα-cos2α的值;
(3)求sinπ2αcosαπcosπ+αcosπ2+α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.函數(shù)y=-tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是(kπ-π2,kπ+π2),k∈Z.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知a>0,b>0,c>0,函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+b|+c的最小值為1.
(1)求a+b+c的值;
(2)求證:a2+b2+c213

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知復(fù)數(shù)Z1=2-3i,Z2=155i2+i2
求(1)|Z2|
(2)Z1•Z2
(3)Z1Z2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x、y∈R,那么輸出的S的最大值為( �。�
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案