如圖,已知圓G:(x-2)2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓, 其中A為橢圓的左頂點。
(1)求圓G的半徑r;
(2)過點M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點,判斷直線EF與圓G的位置關(guān)系并說明理由.
解:(1)設(shè)B,過圓心G作GD⊥AB于D,BC交長軸于H,
,即, ①
而點B在橢圓上,,②
由①、②式得,解得:(舍去)。
(2)設(shè)過點M(0,1)與圓相切的直線方程為:y-1=kx, ③
,即, ④
解得,
將③代入,則異于零的解為
設(shè),
,
則直線FE的斜率為:,
于是直線FE的方程為,即,
則圓心(2,0)到直線FE的距離, 故結(jié)論成立。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知圓G:(x-2)2+y2=r2是橢圓
x216
+y2=1
的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓,其中A為橢圓的左頂點,
(1)求圓G的半徑r;
(2)過點M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點,證明:直線EF與圓G相切.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知圓G:(x-2)2+y2=r2是橢圓數(shù)學公式的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓,其中A為橢圓的左頂點,
(1)求圓G的半徑r;
(2)過點M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點,證明:直線EF與圓G相切.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省沈陽二中等重點中學協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學試卷04(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知圓G:(x-2)2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓,其中A為橢圓的左頂點,
(1)求圓G的半徑r;
(2)過點M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點,證明:直線EF與圓G相切.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2009年江西省高考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知圓G:(x-2)2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓,其中A為橢圓的左頂點,
(1)求圓G的半徑r;
(2)過點M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點,證明:直線EF與圓G相切.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案