Question

16、某人有3種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A₁、B₁、C₁上各安裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有

12

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：本題需要用分步計數(shù)原理，先安排底面三個頂點，再安排上底面的三個頂點．由分步計數(shù)原理可知所有的安排方法．本題也可以先安排上底面的三個頂點．

解答：解：先安排底面三個頂點共有A₃³種不同的安排方法，
再安排上底面的三個頂點共有C₂¹種不同的安排方法．
由分步計數(shù)原理可知，
共有A₃³•C₂¹=12種不同的安排方法．
故答案為：12．

點評：本小題主要考查排列組合的基本知識．對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．