Question

C

0 2013

+

C

2 2013

+

C

4 2013

+

C

6 2013

+…+

C

2012 2013

=

2²⁰¹²

．

Answer 1

分析：利用（1-1）ⁿ=

C

0 n

-

C

1 n

+

C

2 n

-

C

3 n

+…+（-1）ⁿ

C

n n

，

C

0 2013

+

C

1 2013

+

C

2 2013

+…+

C

2012 2013

-

C

2013 2013

=2²⁰¹³即可求得答案．

解答：解：∵（1-1）²⁰¹³=

C

0 2013

-

C

1 2013

+

C

2 2013

-…+

C

2012 2013

-

C

2013 2013

=0，①
（1+1）²⁰¹³=

C

0 2013

+

C

1 2013

+

C

2 2013

+…+

C

2012 2013

-

C

2013 2013

=2²⁰¹³，②
①+②得：
2（

C

0 2013

+

C

2 2013

+

C

4 2013

+…+

C

2012 2013

）=2²⁰¹³，
∴

C

0 2013

+

C

2 2013

+

C

4 2013

+…+

C

2012 2013

=2²⁰¹²．
故答案為：2²⁰¹²

點評：本題考查二項式定理，考查組合及組合數公式，求得

C

0 2013

-

C

1 2013

+

C

2 2013

-…+

C

2012 2013

-

C

2013 2013

=0是關鍵，屬于中檔題．