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給出下列五個命題中，其中所有正確命題的序號是_______.

①函數的最小值是3

②函數若且，則動點到直線的

最小距離是.

③命題“函數當”是真命題.

④函數的最小正周期是1的充要條件是.

⑤已知等差數列的前項和為，為不共線的向量，又

若，則.

 

【答案】

①③⑤.

【解析】

試題分析：在①中，函數的定義域是解得：，當時，是減函數，當時是增函數，所以，.①正確.在②中，由圖像知，，

，即，則動點的軌跡是以為圓心，半徑的圓（虛線），所以點到直線的最小距離是（是點到直線的距離），，，因為是點的值取不到，所以也不能取到最小值.故②錯.在③中，函數是偶函數，且時，即是增函數，當時，，故③正確. 

在④中，由整理得，，函數的周期故④錯誤. 在⑤中，由知，三點共線，且所以所以，故⑤正確.

考點：函數的性質.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家，他的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關．圖是一個7階的楊輝三角．
給出下列五個命題：
①記第i（i∈N*）行中從左到右的第j（j∈N*）個數為aij，則數列{aij}的通項公式為Cij；
②第k行各數的和是2k；
③n階楊輝三角中共有
(n+1)22
個數；
④n階楊輝三角的所有數的和是2n+1-1．
其中正確命題的序號為
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①命題“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，x2≤0”；
②若等差數列{an}前n項和為Sn，則三點（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
）共線；
③若函數f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的圖象關于直線x=1對稱，則f（x）的最大值為30；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC一定是等腰三角形；
⑤函數||x-1|-|x+1||≤a恒成立，則實數a的取值范圍是[2，+∞）．
其中假命題的序號是
①④
①④
．（填上所有假命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數，一定不是偶函數；
③函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內只有唯一實根；
④設θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤設O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則 
AD
•(
AB
-
AC
)=1．
其中正確命題序號為
②⑤
②⑤
．

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