Question

設a、b、c是三條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，則下列命題正確題是（　�。�
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若a、b異面，a?α，b?β，a∥β，b∥α，則α∥β；
③若α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，且a∥b，則c∥β；
④若a，b為異面直線，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，則c⊥α．

• A、①②④
• B、②④
• C、②③④
• D、③④

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：①α與β也可能相交．②由面面平行的判定定理判斷．③由線面平行的判定定理判斷．④由線面垂直的判定定理判斷．

解答： 解：①若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故①錯誤；
②若a、b異面，a?α，b?β，a∥β，b∥α，
則由面面平行的判定定理知α∥β，故②正確；
③若α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，且a∥b，
則由線面平行的判定定理知c∥β，故③正確；
④若a，b為異面直線，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，
則由線面垂直的判定定理知c⊥α，故④正確．
故選：C．

點評：本題主要考查異面直線，線面平行，面面平行，線面垂直的判定定理，對定理的三種語言掌握要清晰，準確，靈活．