【題目】已知k∈R，P(a，b)是直線x＋y＝2k與圓x2＋y2＝k2－2k＋3的公共點(diǎn)，則ab的最大值為________．

【答案】9

【解析】

先根據(jù)直線與圓相交，圓心到直線的距離小于等于半徑，以及圓半徑為正數(shù)，求出k的范圍，再根據(jù)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點(diǎn)，滿足直線與圓方程，代入直線與圓方程，化簡，求出用k表示的ab的式子，根據(jù)k的范圍求ab的最大值．

由題意，圓心（0.0）到直線的距離d=≤

解得﹣3≤k≤1，

又∵k2﹣2k+3＞0恒成立

∴k的取值范圍為﹣3≤k≤1，

由點(diǎn)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點(diǎn)，

得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，

∴k=﹣3時(shí)，ab的最大值為9．

故答案為9

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，為棱中點(diǎn)，底面是邊長為2的正方形，為正三角形，平面與棱交于點(diǎn)，平面與平面交于直線，且平面平面.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的表面積.

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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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【題目】設(shè)，則的最小值為______.

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【題目】已知圓：，圓與圓關(guān)于直線：對(duì)稱.

（1）求圓的方程；

（2）過直線上的點(diǎn)分別作斜率為，4的兩條直線，，使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.

（i）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ii）過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交，判斷所得弦長是否恒相等，并說明理由.

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【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況如下：

甲：；

乙： .

(1)求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)．

(2)分別求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)、方差，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】任意實(shí)數(shù)，，定義，設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則____.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

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