已知α∈（π，
3π
2
），cosα=-
4
5
，則sin
α
2
=
3
10
10
3
10
10
．
分析：由α的范圍求出
α
2
的范圍，確定出sin
α
2
大于0，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，整理后開方即可求出sin
α
2
的值．
解答：解：∵α∈（π，
3π
2
），∴
α
2
∈（
π
2
，
3π
4
），sin
α
2
＞0，
∵cosα=1-2sin2
α
2
=-
4
5
，即sin2
α
2
=
9
10
，
∴sin
α
2
=
3
10
10
．
故答案為：
3
10
10
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，且α∈(
3π
2
，2π)，則cosα=（　　）
A、
10
10
B、-
10
10
C、
3
10
10
D、-
3
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈R，sin(π+α)+sin(
3π
2
-α)=
7
5
，則tanα=
4
3
或
3
4
4
3
或
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0．
（1）證明不論λ為何實(shí)數(shù)，直線l恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求直線通過的定點(diǎn)到直線3x-2y=1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-π，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱，當(dāng)x≥
π
4
時(shí)，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；
（2）求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知cosθ=
4
5
，且
3π
2
＜θ＜2π，則cotθ=（　　）
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
3
D、-
4
3

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