18.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,點A、C分別在x軸、y軸上,當(dāng)點A在x軸上運動時,點C隨之在y軸上運動,在運動過程中,點B到原點O的最大距離是1+22

分析 Rt△AOC的外接圓圓心是AC中點,設(shè)AC中點為D,根據(jù)三角形三邊關(guān)系有OB≤OD+BD=1+22,即O、D、B三點共線時OB取得最大值.

解答 解:作AC的中點D,連接OD、BD,
∵OB≤OD+BD,
∴當(dāng)O、D、B三點共線時OB取得最大值,
∵BD=12+1212+12=22,OD=AD=1212AC=1,
∴點B到原點O的最大距離為1+22
故答案是:1+22

點評 本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用,能夠理解在什么情況下,點B到原點O的距離最大是解題的關(guān)鍵.

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