Question

14．近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，網(wǎng)購成了大眾購物的一個(gè)重要組成部分，可人們?cè)陂_心購物的同時(shí)，假冒偽劣產(chǎn)品也在各大購物網(wǎng)站頻頻出現(xiàn)，為了讓顧客能夠在網(wǎng)上買到貨真價(jià)實(shí)的好東西，各大購物平臺(tái)也推出了對(duì)商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從某購物網(wǎng)站的評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出100次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為$\frac{3}{5}$，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為$\frac{2}{5}$，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為30次．
（1）列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）由題意得出2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²，比較數(shù)表即可得出結(jié)論；
（2）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，即可求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿意	合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)	30	30	60
對(duì)商品不滿意	10	30	40
合計(jì)	40	60	100

計(jì)算K²=$\frac{100{×（30×30-10×30）}^{2}}{40×60×40×60}$=6.25＜6.635，
所以不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；…（6分）
（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，
則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為A、B、C，
不滿意的交易為d、e，從5次交易中，取出2次的所有取法為
AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de，共計(jì)10種情況，
其中只有一次好評(píng)的情況是
Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce，共計(jì)6種，
因此，只有一次好評(píng)的概率為P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．