函數(shù)f(x)=ax的反函數(shù)為y=f-1(x),若y=f(x+1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),則y=f-1(x+1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 。
分析:根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系可得結(jié)論,對(duì)于原函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的所過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,本題可利用y=f(x+1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),得到函數(shù)f-1(x)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),進(jìn)一步得出y=f-1(x+1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4).
解答:解:由函數(shù)y=f(x+1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),得f(4)=1,則f-1(1)=4,
∴函數(shù)f-1(x)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)
所以當(dāng)x=0時(shí)有f-1(x+1)=f-1(1)=4,
從而y=f-1(x+1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系,以及函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

1、已知點(diǎn)(m,n)在函數(shù)f(x)=ax的圖象上,則下列哪個(gè)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)=-logax(a>0,a≠1)的圖象上(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)(p,q)在函數(shù)f(x)=ax的圖象上,則下列哪個(gè)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)=loga(-x),(a>0,a≠1)的圖象上( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax的圖象過(guò)點(diǎn)(1,
1
2
),且點(diǎn)(n-1,
an
n2
)(n∈N*)在函數(shù)f(x)=ax的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=an+1-
1
2
an,若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn<5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•閔行區(qū)一模)(文)已知函數(shù)f(x)=ax的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,3),解不等式log3(3-x)-logax<0.

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