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將圓x2+y2-2x+4y=0按向量
a
=(-1,2)
平移后得到圓O,直線l與圓O相交于A、B,若在圓O上存在點C,使
OC
=
OA
+
OB
a
,求直線l的方程及對應的點C坐標.
分析:先求出平移后的圓的方程,設出直線的方程,并把它代入圓的方程利用一元二次方程根與系數的關系,求出點C的坐標的解析式,把點C的坐標代入圓的方程,可解得m值,即得點C坐標.
解答:精英家教網解:將圓的方程x2+y2-2x+4y=0化為(x-1)2+(y+2)2=5,
∴圓x2+y2-2x+4y=0按向量
a
=(-1,2)
平移后得到圓x2+y2=5,
OC
=
OA
+
OB
a
,又|
OA
|=|
OB
|=
5
,
∴AB⊥OC,
OC
a

∴直線l的斜率k=
1
2
,設直線l的方程為y=
1
2
x+m
,
y=
1
2
x+m
x2+y2=5
得 5x2+4mx+4m2-20=0,△=16m2-20(4m2-20)>0,
設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-
4m
5
,y1+y2=
8m
5

OC
=(-
4m
5
8m
5
)
,∵點C(-
4m
5
,
8m
5
)
在圓上,∴(-
4m
5
)2+(
8m
5
)2=5

解得m=±
5
4
,滿足△=16m2-20(4m2-20)>0
m=
5
4
時,l的方程為2x-4y+5=0,點C坐標為(-1,2);
m=-
5
4
時,l的方程為2x-4y-5=0,點C坐標為(1,-2).
點評:本題考查向量在幾何中的應用,直線和圓相交的性質,一元二次方程根與系數的關系,體現了數形結合的數學思想.
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將圓x2+y2+2x-2y=0按向量
a
=(1, -1)
平移得到⊙O,直線l與⊙O相交于A、B兩點,若在⊙O上存在點C,使
OC
+
OA
+
OB
=
0
,  且
OC
a
.求直線l的方程.

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.
a
=(1,-1)平移得到圓O,直線 l與圓O相交于A、B兩點,若在圓O上存在點C,使
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
.
OC
=2
.
a
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

將圓x2+y2+2x-2y=0按向量
a
=(1,-1)
平移到圓O,直線l與圓O相交于點P1,P2兩點,若在圓O上存在點P3,使
OP1
+
OP2
+
OP3
=0
,且
OP3
a
(λ∈R)
,求直線l的方程.

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