A. | π6 | B. | π3 | C. | 2π3 | D. | 5π6 |
分析 假設(shè)|→a|=1,求出→a•→,計(jì)算(→−→a)2,(2→a+→)2,(→−→a)•(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow),得出|→−→a|,|2→a+→|,代入向量的夾角公式計(jì)算.
解答 解:設(shè)|→a|=1,則|→|=2,∴→a•→=1×2×cosπ3=1.
∴(→−→a)2=→a2+→2−2→a•→=3,(2→a+→)2=4→a2+→2+4→a•→=12,
(→−→a)•(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=-2→a2+→2+→a•→=3,
∴|→−→a|=√3,|2→a+→|=2√3,
∴cosθ=3√3×2√3=12.
∴θ=π3.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.
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