設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（1）=4，f'（1）=1，數(shù)學(xué)公式，求f（x）．

解：∵f（1）=4，∴a+b+c=4---①-----（3分）
f'（x）=2ax+bx，------------------------（4分）
∵f'（1）=1，∴2a+b=1 ②----------（7分）
③---------（10分）
由①②③可得a=-1，b=3，c=2，-------------------（12分）
所以f（x）=-x2+3x+2．
分析：由題意，求函數(shù)的解析式就是求三個參數(shù)a，b，c的值，由三個條件f（1）=4，f'（1）=1，，建立三個方程求出參數(shù)的值即可得到函數(shù)的解析式
點評：本題考查定積分的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立解析式中三個參數(shù)的方程，熟練掌握定積分的公式對解本題也很關(guān)鍵，因公式失誤或者遺忘導(dǎo)致的解題困難是失分的一個原因，要注意掌握好基礎(chǔ)知識
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求證|f（2）|≤7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
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，求a的值；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定正數(shù)k，定fk（x）=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，設(shè)f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
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14
．

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