是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個(gè)根是一個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角的正弦.

解析：設(shè)這兩個(gè)銳角為A，B，

∵A+B=90°，

所以sinB=cosA,

所以sinA,cosA為8x2+6kx+2k+1=0的兩個(gè)根.

所以

②代入①2，得9k2-8k-20=0,解得k1=2,k2=-,當(dāng)k=2時(shí)，原方程變?yōu)?x2+12x+5=0,Δ＜0方程無(wú)解.

k=-時(shí)代入②，得sinAcosA=-＜0,

所以A是鈍角，與已知直角三角形發(fā)生矛盾，所以不存在滿足已知條件的k.

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