設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若
.
OP
=λ
.
OA
+μ
.
OB
（λ，μ∈R），λμ=
3
16
，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標(biāo)，由已知向量式可得λ+μ=1，λ-μ=
b
c
，解之可得λμ的值，由λμ=
3
16
可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．
解答： 解：雙曲線的漸近線為：y=±
b
a
x，設(shè)焦點F（c，0），則A（c，
bc
a
），B（c，-
bc
a
），P（c，
b2
a
），
∵
.
OP
=λ
.
OA
+μ
.
OB
，∴（c，
b2
a
）=（（λ+μ）c，（λ-μ）
bc
a
），
∴λ+μ=1，λ-μ=
b
c
，解得λ=
c+b
2c
，μ=
c-b
2c
，
又由λμ=
3
16
，得
c+b
2c
×
c-b
2c
=
3
16
，解得
a2
c2
=
3
4
，
∴e=
c
a
=
2
3
3

故答案為：
2
3
3
．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及雙曲線的離心率的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=
1
2
DC=1，BP=BC=
2
，PC=2，AB⊥平面PBC，F(xiàn)為PC中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面ADP⊥平面PDC；
（Ⅲ）求VP-ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線a，b，c及平面α，β，則下列命題中，正確的命題序號是
 
．
①若b?α，a∥b，則a∥α
②若a∥α，α∩β=b，則 a∥b
③若a⊥α，b⊥α，則a∥b
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有
 
種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-1≤m≤2，則1-2m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則下列四個命題：
①點E到平面ABC1D1的距離是
1
2
；
②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影的面積最小值為
1
2
；
④BE與CD1所成角的正弦值為
10
10
．
其中真命題的編號是
 
（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosβ=m，sinβ+cosα=n，其中m2+n2≤2，則sin（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且2a+b=3，則ab最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-a≤0}，B={x|4x-b＞0}，a，b∈N，且（A∩B）∩N={2，3}，由整數(shù)對（a，b）組成的集合記為M，則集合M中元素的個數(shù)為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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