Question

某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別對全班的學生進行編號（1～50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀．以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號	性別	投籃成績
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
2	女	70
7	女	60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號	性別	投籃成績
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
3	女	70
8	女	60

（1）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名不優(yōu)秀的概率；
（2）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關(guān)？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
男
女
合計			10

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用列舉法求出基本事件，根據(jù)古典概型概率公式，即可求兩名男同學中恰有一名不優(yōu)秀的概率．
（2）寫出2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）記“兩名同學中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A，乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中，男同學有4名優(yōu)秀，記為a，b，c，d，2名不優(yōu)秀，記為e，f．
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學中抽取兩名，則總的基本事件有15個，
事件A包含的基本事件有{a，e}，{b，e}，{c，e}，{d，e}，{a，f}，{b，f}，{c，f}，{d，f}，共8個基本事件，
所以P（A）=

8

15

．
（2）設(shè)投籃成績與性別無關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得2×2列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
男	4	2	6
女	0	4	4
合計	4	6	10

K²=

10×(4×4-0×2)2

4×6×6×4

≈4.444＞3.841，
所以有95%以上的把握認為投籃成績與性別有關(guān)．

點評：本題主要考查概率與獨立性檢驗相交匯等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合能力、運算求解能力以及應(yīng)用用意識，考查必然與或然思想等，屬于中檔題．