7．9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種．假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，則ξ的數(shù)學(xué)期望值等于3.75．

分析 由題意知一共種了3個(gè)坑，每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，得到變量X的可能取值是0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出變量ξ的分布列，從而能求出ξ的期望．

解答 解：由題意知一共種了3個(gè)坑，每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元
得到變量ξ的可能取值是0，10，20，30，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得到概率，
P（ξ=0）=C330.8753=0.670
P（ξ=10）=C320.8752×0.125=0.287
P（ξ=20）=C31×0.875×0.1252=0.041
P（ξ=30）=0.1253=0.002
∴變量的分布列是：

 ξ 0 10 20 30
 P 0.670 0.287 0.041 0.002
∴ξ的數(shù)學(xué)期望為：EX=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75．
故答案為：3.75．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．

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（1）求切變變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣M；
（2）將△A1B1C1繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A2B2C2．求B1變化后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)．

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（1）求摸出的三個(gè)球中既有紅球又有白球的概率；
（2）求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．（E（X）=x1p1+x2p2+…+xnpn）

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12．已知二階矩陣M有特征值λ=8及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)A（-1，2）變換成A′（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）設(shè)直線l在M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了直線m：x-y=6，求l的方程．

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19．2015年5月1日世界博覽會(huì)在意大利的米蘭開幕，中國館為了做好世界博覽會(huì)期間的接待服務(wù)工作，從5名男大學(xué)生和3名女大學(xué)生中選出3人，參加博覽會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng)．
（Ⅰ）求選出的3人中至少1名女生的概率；
（Ⅱ）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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