(本題滿分13分)

某運動員進行20次射擊練習,記錄了他射擊的有關數(shù)據(jù),得到下表:

 

環(huán)數(shù)

7

8

9

10

命中次數(shù)

2

7

8

3

 

    (Ⅰ)求此運動員射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù);

    (Ⅱ)若將表中某一環(huán)數(shù)所對應的命中次數(shù)作為一個結果,在四個結果(2次、7次、8次、3次)中,隨機取2個不同的結果作為基本事件進行研究,記這兩個結果分別為次、次,每個基本事件為(m,n).

求“”的概率.

 

【答案】

(1)8.6(2)

【解析】(Ⅰ)此運動員射擊的總次數(shù)為2+7+8+3=20次,射擊的總環(huán)數(shù)為(環(huán)).

所以此運動員射擊的平均環(huán)數(shù)為(環(huán)). …………………………………6分

 (Ⅱ)依題意,用的形式列出所有基本事件為

    (2,7),(2,8),(2,3),(7,8),(3,8),(3,7),(7,2),(8,2),(3,2),

(8,7),(8,3)(7,3)所以基本事件總數(shù)為12.                                        

    設滿足條件“”的事件為A,則事件A包含的基本事件為(2,8),(7,8),

   (3,8),(3,7),(8,2),(8,7),(8,3),(7,3)總數(shù)為8,所以

    答:滿足條件“”的概率為  ……………………………………13分

 

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已知集合,,.

(1) 求;   (2) 若,求的取值范圍.

 

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   (Ⅰ)若,試判斷的形狀;

   (Ⅱ)若為鈍角三角形,且,求

的取值范圍.

 

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在銳角中,,,分別為內(nèi)角,所對的邊,且滿足

(Ⅰ)求角的大;

(Ⅱ)若,且,,求的值.

 

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如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABADAFABBCFEAD.

(Ⅰ)求異面直線BFDE所成角的余弦值;

(Ⅱ)在線段CE上是否存在點M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點M的位置;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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