如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫(xiě)出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)式，并求出它的定義域.

答案：
解析：

解：如圖所示，AB=2R，C、D在⊙O的半圓周上

設(shè)腰長(zhǎng)AD=BC=x，作DE⊥AB，垂足為E，連結(jié)BD，那么∠ADB直角，由此Rt△ADE∽R(shí)t△ABD.

∴AD2=AE·AB，即AE=

∴CD=AB－2AE=2R－

∴y=2R+2x+(2R－)

即y=－+2x+4R

再由,

解得0＜x＜

∴周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)式為：

y=－ (x2+2x+4R),

定義域?yàn)椋海?，）


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，有一塊半徑長(zhǎng)為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為y平方米．
（Ⅰ）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)CD=2x（米），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)∠BOC=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式．
（Ⅱ）求梯形部件ABCD面積y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫(xiě)出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)式，并求出它的定義域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫(xiě)出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)式，并求出它的定義域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫(xiě)出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)式，并求出它的定義域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O

的直徑,且上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫(xiě)出梯形周長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域.

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