Question

（1）已知P={x|x²-3x+2=0}，Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．
（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由已知得P={1，2}．當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)Q=φ，符合要求（3分）
當(dāng)a≠0時(shí)，由得a=2；..（5分）
由得a=1，所以a的取值分別為0、1、2..（7分）
（2）①當(dāng)m+1＞2m+5時(shí)B=φ，符合要求，此時(shí)m＜-4（9分）
當(dāng)B≠∅時(shí)，
②當(dāng)m+1=2m+5時(shí)，求得m=-4，此時(shí)B=-3，與B⊆A矛盾，舍去；（11分）
③當(dāng)m+1＜2m+5由題意得m+1≥2且2m+5≤3解得m為∅，（13分）
綜上所述，所以m的取值范圍是（-∞，-4）..（14分）
分析：（1）先求出集合P，討論a=0與a≠0兩種情形，根據(jù)集合Q是集合P的子集，建立等式關(guān)系，求出a即可；
（2）討論m+1與2m+5的大小關(guān)系，然后根據(jù)集合B是集合A的子集，建立等式關(guān)系，求出滿足條件的m即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．