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  已知數列｛an}滿足：a1＝1，＝2（n十1）an＋n（n＋1），（），

  （I）若，試證明數列｛bn}為等比數列；

   （II）求數列｛an}的通項公式an與前n項和Sn．

解：（Ⅰ），                ………2分

，即，

       ,是以2為首項，2為公比的等比數列．            ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                ………7分

∴

．                ………9分

令，

則，

兩式相減得：，

．                       ………11分

∴．                               ………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列（an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an，數列{bn}滿足nbn=an（n∈N*）．
（1）證明數列{bn}是等比數列，并求其通項公式：
（2）求數列{an}的前n項和Sn
（3）在（2）的條件下，若集合{n|
(n2+n)(2-Sn)
n+2
≥λ，n∈N*}=∅．求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a3=7
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列（bn}滿足bn=
nan+1
，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列｛an}滿足：a1＝1，＝2(n十1)an＋n（n＋1），（），

  （I）若，試證明數列｛bn}為等比數列；

   （II）求數列｛an}的通項公式an與前n項和Sn．

 

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