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11.已知數(shù)列{an}滿足a1=78,且an+1=12an+13,n∈N*
(1)求證:{an-23}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

分析 (1)對an+1=12an+13進行變形處理得到:an+1-23=12an-13=12(an-23),根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)證得結(jié)論;
(2)根據(jù){an-23}是以524為首項,12為公比的等比數(shù)列來推知數(shù)列{an}的通項公式.

解答 (1)證明:由已知得:an+1-23=12an-13=12(an-23),
因為a1=78,
所以a1-23=524
所以{an-23}是以524為首項,12為公比的等比數(shù)列;
(2)解:由(1)知,{an-23}是以524為首項,12為公比的等比數(shù)列,
所以an-23=524•(12n-1
所以an=524•(12n-1+23

點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查構(gòu)造法證明等比數(shù)列,考查數(shù)列的通項,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造法證明等比數(shù)列.

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