設(shè)O是正三棱錐P―ABC底面是三角形ABC的中心，過(guò)O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式                  （    ）

    A．有最大值而無(wú)最小值                                      

    B．有最小值而無(wú)最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等                    

    D．是一個(gè)與面QPS無(wú)關(guān)的常數(shù)
解析：設(shè)正三棱錐P―ABC中，各側(cè)棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則vS－PQR=S△PQR?h=PQ?PRsinα)?PS?sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR?d=△PRS?d+S△PRS?d+△PQS?d=PQ?PRsinα+PS?PRsinα+PQ?PS?sinα，故有：PQ?PR?PS?sinβ=d(PQ?PR+PR?PS+PQ?PS)，即=常數(shù)。故選D
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心，過(guò)O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過(guò)O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式
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A、有最大值而無(wú)最小值
B、有最小值而無(wú)最大值
C、既有最大值又有最小值，兩者不等
D、是一個(gè)與面QPS無(wú)關(guān)的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過(guò)O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則和式（    ）

    A．有最大值而無(wú)最小值                   B．有最小值而無(wú)最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等       D．是一個(gè)與面QPS無(wú)關(guān)的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十四）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心，過(guò)O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則（ ）
A．有最大值而無(wú)最小值
B．有最小值而無(wú)最大值
C．無(wú)最大值也無(wú)最小值
D．是與平面QRS無(wú)關(guān)的常數(shù)

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