已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞0得解集．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法,函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由函數(shù)f（x）的解析式根據(jù)f（4）=0，求得m的值．
（2）作出函數(shù)f（x）=x|4-x|=
x(4-x)，x＜4
x(x-4)，x≥4
 的圖象如圖．
（3）根據(jù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞0得解集．
解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，可得4|m-4|=0，∴m=4．
（2）作出函數(shù)f（x）=x|4-x|=
x(4-x)，x＜4
x(x-4)，x≥4
 的圖象如圖：
（3）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，4]．
（4）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞0得解集為（0，4）∪（4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，作函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：[
3(-5)2
]
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∪（∁UB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=2經(jīng)過(guò)橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B，則橢圓Γ的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），且滿(mǎn)足下列條件：
①f（x）=-f（-x）；
②f（x）在定義域上單調(diào)遞減；
③f（1-a）+f（1-a2）＜0．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若f（1）≥3，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行四邊形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，對(duì)角線(xiàn)BD=2
3
，將其沿對(duì)角線(xiàn)折起，使面ABD⊥面BCD，若四面體ABCD定點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2+xy=1，則x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=
π
6
．
（1）求φ的值及f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（α）=
4
5
，α∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2α的值．

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