設函數(shù)f(x)是實數(shù)集R上的增函數(shù)，令F(x)=f(x)－f(2－x)．

(1)求證：F(x)在R是增函數(shù)；

(2)若，求證：．

答案：略
解析：

無論給出的函數(shù)式子多么復雜，只要是證明單調性，就必用“義法”，只要是比較自變量的大小，就必用單調定義的逆命題．

[證明]　(1)任取，且，，

∵f(x)在R上是增函數(shù)，

∵，，即

，，

∴

，

即．∴F(x)在R上是增函數(shù)．

(2)∴,

∴，而

∴，

又∵F(x)在上是R增函數(shù)，

∴，即．

本題關鍵在于一個字“湊”，湊定義、湊已知，目的是得出結論．只有不斷地轉換視角，才能湊出等式的形式，才能使用題中已知條件，才能將“”中的“－”號去掉，轉化成“”．


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[　　]
A．

－

B．

0

C．

D．

5

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