Question

“λ≤2”是“數(shù)列a_n=n²-λn+1（n∈N⁺）為遞增數(shù)列”的充要條件．

 

（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：充要條件

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：λ≤2時(shí)，{a_n}是遞增數(shù)列，充分性成立；
{a_n}是遞增數(shù)列時(shí)，n≤2，必要性成立；即可得出結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)λ≤2時(shí)，∵a_n=n²-λn+1，
∴a_n+1-a_n=[（n+1）²-λ（n+1）+1]-（n²-λn+1）
=2n+1-λ＞0，∴{a_n}是遞增數(shù)列，充分性成立；
當(dāng){a_n}是遞增數(shù)列時(shí)，
∵a_n=n²-λn+1，
∴a_n+1-a_n=[（n+1）²-λ（n+1）+1]-（n²-λn+1）
=2n+1-λ＞0，
λ＜2n+1，
又∵n∈N⁺，
∴n≤2，必要性成立；
∴{a_n}是遞增數(shù)列，充分性成立；
∴“λ≤2”是“數(shù)列a_n=n²-λn+1（n∈N⁺）為遞增數(shù)列”的充要條件．
故答案為：對(duì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷充分與必要條件的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)判斷充分性與必要性是否成立，是基礎(chǔ)題．