【題目】若10y1(2)=x02(3),求數(shù)字x,y的值及與此兩數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù).
【答案】x=y=1, 十進(jìn)制數(shù)為11
【解析】試題分析:由二進(jìn)制和三進(jìn)制可知,∵10y1(2)=x02(3),∴1×23+0×22+y×2+1=x×32+0×3+2,將上式整理得9x-2y=7,由進(jìn)位制的性質(zhì)知x=1或2,y=0或1.將二進(jìn)制和三進(jìn)制都化成十進(jìn)制,再根據(jù)兩數(shù)相等及x,y的范圍可得x,y的值.
試題解析:
∵10y1(2)=x02(3),
∴1×23+0×22+y×2+1=x×32+0×3+2,
將上式整理得9x-2y=7,
由進(jìn)位制的性質(zhì)知,
x∈{1,2},y∈{0,1},
當(dāng)y=0時,x= (舍),
當(dāng)y=1時,x=1.
∴x=y=1,已知數(shù)為102(3)=1011(2),
與它們相等的十進(jìn)制數(shù)為
1×32+0×3+2=11.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,平面平面,四邊形為菱形,且, , ∥, 為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使 ? 若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+(y﹣1)2=5,直線l:mx﹣y+1﹣m=0,且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn).
(1)若|AB|= ,求直線l的傾斜角;
(2)若點(diǎn)P(1,1),滿足2 = ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項,試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的短軸長為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與直線交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,證明:點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記,設(shè), 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.
(i)當(dāng)時,若在, 處的切線相互垂直,求證: ;
(ii)若在點(diǎn), 處的切線重合,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字,有放回地從中任取一個小球,取到“快”就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計直到第二次停止的概率:先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字,以每兩個隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據(jù)此估計,直到第二次就停止的概率為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P,F是雙曲線的右焦點(diǎn).
(1)求證:PF⊥l;
(2)若PF=3,且雙曲線的離心率e=,求該雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點(diǎn),若E是AB的中點(diǎn),P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn).則 的取值范圍是( )
A.[﹣6,6]
B.[﹣9,9]
C.[0,8]
D.[﹣2,6]
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