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(2013•寧波二模)設集合A={x,y|y=
4-x2
},B={x,y|y=k(x-b)+1},若對任意0≤k≤1都有A∩B≠∅,則實數b的取值范圍是( �。�
分析:依題意,可作出集合A與集合B中曲線的圖形,依題意,數形結合即可求得實數b的取值范圍.
解答:解:∵集合A={(x,y)|y=
4-x2
},B={(x,y)|y=k(x-b)+1},
當0≤k≤1時,都有A∩B≠∅,作圖如下:

集合A中的曲線為以(0,0)為圓心,2為半徑的上半圓,B中的點的集合為過(b,1)斜率為k的直線上的點,
由圖知,當k=0時,顯然A∩B≠∅,
當k=1,y=(x-b)+1經過點B(2,0)時,b=3;
當k=1,直線y=(x-b)+1與曲線y=
4-x2
相切與點A時,由圓心(0,0)到該直線的距離d=
|1-b|
1+12
=2得:
b=1-2
2
或b=1+2
2
(舍).
∵0≤k≤1時,都有A∩B≠∅,
∴實數b的取值范圍為:1-2
2
≤b≤3.
故選C.
點評:本題考查集合關系中的參數取值問題,考查數形結合思想的應用,考查作圖與分析運算的能力,屬于中檔題.
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a
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