Question

已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域?yàn)閇6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數(shù)y＝x²＋(常數(shù)c＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

(3)對函數(shù)y＝x＋和y＝x²＋(常數(shù)a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)F(x)＝＋(n是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函數(shù)y＝x＋(x＞0)的最小值是2，則2＝6，∴b＝log29． 　　(2)設(shè)0＜x1＜x2，y2－y1＝． 　　當(dāng)＜x1＜x2時，y2＞y1，函數(shù)y＝在[，＋∞)上是增函數(shù)； 　　當(dāng)0＜x1＜x2＜時y2＜y1，函數(shù)y＝在(0，]上是減函數(shù)． 　　又y＝是偶函數(shù)，于是，該函數(shù)在(－∞，－]上是減函數(shù)，在[－，0)上是增函數(shù)． 　　(3)可以把函數(shù)推廣為y＝(常數(shù)a＞0)，其中n是正整數(shù)． 　　當(dāng)n是奇數(shù)時，函數(shù)y＝在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)， 　　在(－∞，－]上是增函數(shù)，在[－，0)上是減函數(shù)． 　　當(dāng)n是偶數(shù)時，函數(shù)y＝在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)， 　　在(－∞，－]上是減函數(shù)，在[－，0)上是增函數(shù)． 　　F(x)＝＋ 　　＝ 　　因此F(x)在[，1]上是減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)． 　　所以，當(dāng)x＝或x＝2時，F(xiàn)(x)取得最大值()n＋()n； 　　當(dāng)x＝1時F(x)取得最小值2n+1．