Question

9．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上和反面向上的概率都為$\frac{1}{2}$，構(gòu)造數(shù)列{a_n}，使a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，第n次正面向上}\\{-1，第n次把反面向上}\end{array}\right.$，記S_n=a₁+a₂+…+a_n，則S₂≠0且S₈=2的概率為（　　）

• A． $\frac{43}{128}$
• B． $\frac{43}{64}$
• C． $\frac{13}{128}$
• D． $\frac{13}{64}$

Answer 1

分析 前2次正面都向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上，或者前2次反面都向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：由題意知，當(dāng)S₈=2時(shí)，說(shuō)明投擲8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，
又因?yàn)镾₂≠0，
所以有兩種情況，前2次正面都向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上，
或者前2次反面都向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，
故S₂≠0且S₈=2的概率為P=（$\frac{1}{2}$）²C₆³（$\frac{1}{2}$）³（$\frac{1}{2}$）³+（$\frac{1}{2}$）²C₆⁵（$\frac{1}{2}$）⁵（$\frac{1}{2}$）¹=$\frac{13}{128}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了是數(shù)列及概率的應(yīng)用，考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和相互獨(dú)立事件的概率公式，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．