Question

已知圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=

2

，若極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，則直線l被圓C截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將圓和直線的轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，利用直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+y²=4，
直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=

2

，
即

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，
即ρcosθ+ρsinθ=2，
即直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0，
則圓心到直線的距離d=

|-2|

2

=

2

，
則直線l被圓C截得的弦長為2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

，
故答案為：2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化以及直線和圓相交的弦長公式的計(jì)算，將參數(shù)方程化為普通方程是解決本題的關(guān)鍵．