8．若c=acosB，b=asinC，則△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形

分析 由余弦定理化簡c=acosB得：a2=b2+c2，判斷出A=90°，再由正弦定理化簡b=asinC，判斷出B、C的關(guān)系．

解答 解：因?yàn)椋涸凇鰽BC中，c=acosB，
所以：由余弦定理得，c=a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，化簡得，a2=b2+c2，
則：△ABC是直角三角形，且A=90°，
所以：sinA=1，
又因?yàn)椋篵=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，
又因?yàn)椋篊＜90°，B＜90°，則C=B，
所以：△ABC是等腰直角三角形，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了邊角互化，即根據(jù)式子的特點(diǎn)把式子化為邊或角，再判斷出三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題．

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18．在（2x+y+z）10的展開式中，x3y2z5的系數(shù)為20160．

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19．要證：a2+b2-1-a2b2≥0，只要證明（　�。�
A．2ab-1-a2b2≥0B．（a2-1）（b2-1）≥0
C．$\frac{（a+b）2}{2}$-1-a2b2≥0D．a2+b2-1-$\frac{{a}^{4}+^{4}}{2}$≤0

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16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{c^2}-{b^2}）$
（1）求角B的大小
（2）求sinA+sinC的范圍．

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3．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上，則$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值為（　　）
A．-2B．-1C．2D．7

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13．現(xiàn)有2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．（用數(shù)字作答）
（1）若2位男生相鄰且3位女生相鄰，則共有多少種不同的排法？
（2）若男女相間，則共有多少種不同的排法？
（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則共有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（$\sqrt{3}$cosθ-sinθ）=3$\sqrt{3}$，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（1）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到圓心C的距離最小時，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．滿足cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinαsinβ的一組α，β的值是（　　）
A．α=$\frac{13}{12}$π，β=$\frac{3π}{4}$B．α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{6}$C．α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$D．α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列三個命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
（1）命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
（2）“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題
（3）命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真命題．
A．0B．1C．2D．3

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