以下四個命題中正確的是( 。
分析:根據(jù)空間向量基底的定義:任何三個不共面的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底,逐一分析A,B,D可判斷這三個結(jié)義的正誤,根據(jù)向量垂直的充要條件,及直角三角形的幾何特征,可判斷C的真假
解答:解:空間的任何一個向量都可用其他三個不共面的向量表示,A中忽略三個基底不共面的限制,故錯誤;
若{
a
,
b
,
c
}為空間向量的一組基底,則
a
,
b
,
c
三個向量互不共面;則
a
+
b
,
b
+
c
,
c
+
a
,也互不共面,故{
a
+
b
,
b
+
c
,
c
+
a
}可又構(gòu)成空間向量的一組基底,故B正確;
AB
AC
=0
?△ABC的∠A為直角⇒△ABC為直角三角形,但△ABC為直角三角形時,∠A可能為銳角,此時
AB
AC
>0
,故C錯誤;
任何三個不共面的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底,三個向量不共線時可能共面,故D錯誤
故選B
點(diǎn)評:本題以命題的真假判斷為載體考查了向量的基底,向量垂直的充要條件等知識點(diǎn),難度不大,屬基礎(chǔ)題.
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10、已知直線l1⊥平面α,直線l2?平面β,以下四個命題中正確的有( 。
①α∥β?l1⊥l2 ②α⊥β?l1∥l2 ③l1∥l2?α⊥β    ④l1⊥l2?α⊥β

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如圖是正方體的展開圖,則在這個正方體中,以下四個命題中正確的序號是( 。
①BM與ED平行   
②CN與BE是異面直線
③CN與BM成60°角
④DM與BN垂直.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,空間中有兩個正方形ABCD和ADEF,設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn),那么以下四個命題中正確的個數(shù)是
 

①AD⊥MN,②MN∥面CDE,③MN∥CE,④MN、CE是異面直線

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