【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方造一千多年,例如塹堵指底面為直角三角形,且測量垂直底面的三棱柱,陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,如圖,在塹堵中,,若當(dāng)陽馬的體積最大時,則塹堵的體積為__________

【答案】2

【解析】

設(shè)AC=x,BC=y,由陽馬B-A1ACC1體積最大,得到AC=BC= ,由此能求出塹堵ABC-A1B1C1的體積.

設(shè)AC=x,BC=y,由題意得x>0,y>0,x2+y2=4,
∵當(dāng)陽馬B-A1ACC1體積最大,
∴V=×2x×y=xy取最大值,

,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時,取等號,
∴當(dāng)陽馬B-A1ACC1體積最大時,AC=BC=,
此時塹堵ABC-A1B1C1的體積

故答案為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把ABDACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:

BDAC; ②△BAC是等邊三角形;

③三棱錐DABC是正三棱錐; ④平面ADC⊥平面ABC。

其中正確的是___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,EF分別是PB,PC的中點.

()證明:EF平面PAD;

()求三棱錐EABC的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2﹣2x+2﹣a2)(a>0),g(x)=x2+6x+c(c∈R).
(1)若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=﹣4x﹣2,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)a=1時,對x1∈[﹣2,2],x2∈[﹣2,2],使f(x1)<g(x2)成立,求實數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)P是不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點,向量 =(1,1), =(2,1),若 (λ,μ為實數(shù)),則λ﹣μ的最大值為(
A.4
B.3
C.﹣1
D.﹣2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=2,且an=2an1﹣1(n∈N* , N≥2)
(1)求證:數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列;并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan﹣n}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足x2-2(a+1)x+2a+a2<0,q:實數(shù)x滿足

(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;

(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后,對考生的成績進行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分成六組,第一組[90,100)、第二組[100,110)…第六組[140,150].圖(1)為其頻率分布直方圖的一部分,若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第六組有4人. (Ⅰ)請補充完整頻率分布直方圖,并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;

(Ⅱ)若不低于120分的同學(xué)進入決賽,不低于140分的同學(xué)為種子選手,完成下面2×2
列聯(lián)表(即填寫空格處的數(shù)據(jù)),并判斷是否有99%的把握認為“進入決賽的同學(xué)
成為種子選手與專家培訓(xùn)有關(guān)”.

[140,150]

合計

參加培訓(xùn)

5

8

未參加培訓(xùn)

合計

4

附:

P(K2≥k0

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程

(1)若是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;

(2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù),是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

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