Question

已知某單位有50名職工，從中按系統(tǒng)抽樣抽取10名職工．
（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；
（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下．從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

Answer 1

解：（1）由題意，第5組抽出的號碼為22．
因?yàn)?2=5×（5-1）+2
所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼分別為
2，7，12，17，22，27，32，37，12，47
（2）因?yàn)?0名職工的平均體重為
所以樣本方差為：
（3）從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．
故所求概率為：．
分析：（1）利用系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，可確定其抽樣比，第1組抽出的號碼，得所有被抽出職工的號碼．
（2）由莖葉中圖的體重?cái)?shù)據(jù)，求出平均數(shù)為71，然后利用方差公式得方差為52．
（3）通過列舉，利用古典概型概率公式，可得結(jié)果．
點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖，從圖中獲取數(shù)據(jù)的能力，同時(shí)考查了古典概型的概率公式，是個基礎(chǔ)題．