【題目】已知拋物線,與圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)經(jīng)過的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn),試問在直線上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之和為直線斜率的倍?若存在,求出定點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)存在定點(diǎn)滿足題意.
【解析】
(1)聯(lián)立方程,得,由可得值,即可得拋物線的方程;
(2)由題設(shè),易得當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),恒有;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,,,聯(lián)立方程,由韋達(dá)定理與斜率公式表示出,由列方程求解出即可.
(1)聯(lián)立方程,得,
因?yàn)閽佄锞與圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),
則,解得或,
又,所以,
所以拋物線的方程為;
(2)假設(shè)直線上存在定點(diǎn),
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,,
由題知,即恒成立.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),
設(shè)直線的方程為,,,
聯(lián)立方程得,
則,,
由題知,
所以
,
整理得,
因?yàn)樯鲜綄?duì)任意成立,所以,解得,
故所求定點(diǎn)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng),在國際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí),狠抓質(zhì)量管理,不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量,該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè),將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組:,,,…,,得到如下頻率分布直方圖.
(1)求出直方圖中的值;
(2)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表,中位數(shù)精確到0.01);
(3)現(xiàn)規(guī)定:質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品,質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩,并從中再隨機(jī)抽取2個(gè)作進(jìn)一步的質(zhì)量分析,試求這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有:發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及生命.隨著疫情的發(fā)展,自2020年2月5日起,武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎,政府為了及時(shí)收治輕癥感染的群眾,逐步建立起了14家方艙醫(yī)院,其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉,累計(jì)收治輕癥患者1056人.據(jù)部分統(tǒng)計(jì)該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉人數(shù)的頻數(shù)表與散點(diǎn)圖如下:
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出倉人數(shù) | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),某研究人員對(duì)出倉人數(shù)與日期序號(hào)進(jìn)行了擬合分析.從散點(diǎn)圖觀察可得,研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果.其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果,R2越大擬合效果越好.已知的相關(guān)指數(shù)為.
(1)試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷.上述兩類函數(shù),哪一類函數(shù)的擬合效果更好?(注:相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足,參考數(shù)據(jù)表中)
(2)①根據(jù)(1)中結(jié)論,求擬合效果更好的函數(shù)解析式;(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)
②3月3日實(shí)際總出倉人數(shù)為216人,按①中的回歸模型計(jì)算,差距有多少人?
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線為
相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):
|
|
| ||||||
3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的數(shù),歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對(duì)π進(jìn)行了估算.現(xiàn)利用下列實(shí)驗(yàn)我們也可對(duì)圓周率進(jìn)行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人,讓每人隨機(jī)寫出一對(duì)小于1的正實(shí)數(shù)a,b,再統(tǒng)計(jì)出a,b,1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M,利用所學(xué)的有關(guān)知識(shí),則可估計(jì)出π的值是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點(diǎn),射線與曲線C1交于點(diǎn)Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2,試求a的值及此時(shí)的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(2)對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級(jí)本科生人數(shù)之比為6:5:5:4,則應(yīng)從一年級(jí)中抽取90名學(xué)生
B.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率為
C.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得=3,=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3
D.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,且,對(duì)一切都成立.
(1)當(dāng)時(shí),證明數(shù)列是常數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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