【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意，連接OD，交BC于點(diǎn)G，由題意得OD⊥BC，OG=BC，

即OG的長(zhǎng)度與BC的長(zhǎng)度成正比，

設(shè)OG=x，則BC=2x，DG=5﹣x，

三棱錐的高h=， ，

則V=，

令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0， ），f′（x）=100x3﹣50x4，

令f′（x）=0，即x4﹣2x3=0，解得x=2，

f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴f（x）≤f（2）=80，

∴V≤，∴體積最大值為．

故選： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018吉林長(zhǎng)春高三下學(xué)期二模】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效的改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支．現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如下圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．

（I）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

（II）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-).

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）當(dāng)x∈[0, ]時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r(shí)間（單位：小時(shí)），如果�？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

停靠時(shí)間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為小時(shí)，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，其中且.

（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的集合；

（2）時(shí)， 的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且上焦點(diǎn)為，過的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，記、的斜率分別為和．

（1）求橢圓的方程；

（2）如果直線的斜率等于，求的值；

（3）探索是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓點(diǎn), 是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）直線與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)和，且（其中 O 為坐標(biāo)

原點(diǎn)），求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案