Question

11．在銳角△ABC中，$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{2}$，∠B=$\frac{π}{3}$求：sin（A+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理可求出sinA，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系計(jì)算cosA，使用兩角和的正弦公式計(jì)算sin（A+$\frac{π}{4}$）．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{sinB}{sinA}=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}$，
∴sinA=$\frac{2sinB}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∵△ABC是銳角三角形，∴cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∴sin（A+$\frac{π}{4}$）=sinAcos$\frac{π}{4}$+cosAsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，兩角和差的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題．