Question

10．如圖，已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2$\sqrt{17}$cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為60°．

Answer 1

分析 設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為α，由題意得$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，從而得到cosα=$\frac{1}{2}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為α，
由題意得$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{BD}}^{2}$+2|$\overrightarrow{CA}$|•|$\overrightarrow{BD}$|cos（π-α），
∴（2$\sqrt{17}$）²=36+16+64-2×6×8×cosα，
解得cosα=$\frac{1}{2}$，
∴α=60°．
∴這個(gè)二面角的度數(shù)為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于中檔題．