【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高;
(Ⅲ)從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生,根據(jù)直方圖中的信息,估計(jì)其身高在180 cm 以上的概率.若從全市中學(xué)的男生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取人,用表示身高在以上的男生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間概率及所有小長方形面積之和為1得,解得.(2)根據(jù)平均數(shù)等于組中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和得平均值,(3)先確定隨機(jī)變量的取法: .再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列.最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.
試題解析:解:(Ⅰ)根據(jù)題意得: .
解得 .
(Ⅱ)設(shè)樣本中男生身高的平均值為,則
.
所以估計(jì)該市中學(xué)全體男生的平均身高為.
(Ⅲ)從全市中學(xué)的男生中任意抽取一人,其身高在以上的概率約為.
由已知得,隨機(jī)變量的可能取值為.
所以;
;
;
.
隨機(jī)變量的分布列為
因?yàn)?/span>~ ,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,使2x>3x;命題q:x(0, ),tanx>sinx下列是真命題的是( )
A.(¬p)∧q
B.(¬p)∨(¬q)
C.p∧(¬q)
D.p∨(¬q)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處,它每跳動(dòng)一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格(若它在5處,跳動(dòng)一次,只能進(jìn)入3處,若在3處,則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入1,2,4,5處),則它在第三次跳動(dòng)后,首次進(jìn)入5處的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識(shí)的競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場知識(shí)競賽前三名的得分都分別為(,且);選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )
A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名
C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n有兩個(gè)零點(diǎn)﹣1與3.
(1)求出函數(shù)f(x)的解析式,并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若g(x)=f(|x|)在x1 , x2∈[t,t+1]是增函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別為A1B1、A1A的中點(diǎn).
(1)求 >的值;
(2)求證:BN⊥平面C1MN;
(3)求點(diǎn)B1到平面C1MN的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目:把100個(gè)面包分給5個(gè)人,使每個(gè)人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和,問最小一份為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的面積.
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