數(shù)列{an}滿足an+1-an+an-1=0（n≥2），且a1=1，a2=-1，則a2013的值為（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得an+1+an-2=0，從而an+1=-an-2=an-5，進(jìn)而數(shù)列{an}以6為周期，由此能求出a2013=a3=a2-a1=-1-1=-2．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足an+1-an+an-1=0（n≥2），且a1=1，a2=-1，
∴an-an-1+an-2=0，
相加，得
an+1+an-2=0
an+1=-an-2=an-5，
∴數(shù)列{an}以6為周期，
2013=6×335+3，
∴a2013=a3，
∵a3-a2+a1=0，
∴a2013=a3=a2-a1=-1-1=-2．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的第2013項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．
（1）請補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式（只寫明結(jié)果，無需過程）；
（3）討論方程|f（x）|=a的解的個(gè)數(shù)（只寫明結(jié)果，無需過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為12，且a1，a2，a4成公比不為1的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求 {an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=
an
n•2n
，是否存在正整數(shù)，使得b1+b2+…+bn＞
2014
1009
，對?n＞M（n∈N+）恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-2x+lg（a+1）=0有負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1+logax（a＞0，a≠1）在[1，3]上的最大值與最小值之和為a2，則a的值為（　　）
A、4
B、
1
4
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（2a-1），則a的 取值范圍；
（2）已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（a+1）=f（2），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=2，an=an-1+2n-1（n≥2），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
3
2
i-
1
2
，則復(fù)數(shù)
.
z
的虛部為（　�。�
A、
1
2
B、-
3
2
C、
5
±1
2
D、
5
-1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、k＜2
B、k＞3
C、2＜k＜3且k≠
5
2
D、k＜2或k＞3

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