Question

13．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線與圓（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 求得圓的圓心和半徑r，雙曲線的漸近線方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，計算即可得到所求值．

解答 解：圓（x-3）²+y²=r²的圓心為（3，0），半徑為r，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{2}{\sqrt{5}}$x，
由直線和圓相切的條件：d=r，
可得r=$\frac{\frac{6}{\sqrt{5}}}{\sqrt{1+\frac{4}{5}}}$=2．
故選：A．

點評 本題考查直線和圓相切的條件：d=r，同時考查雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．