已知正項數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：.

 

（1），；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）解以為變量的一元二次方程得出數(shù)列的通項公式，利用與之間的關系利用作差法求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，方法一是將的前項和中的項一一配對并進行裂項展開，然后利用裂項法求，進而證明相應不等式；方法二是將數(shù)列中的每一項進行拆開，然后逐項求和，進而證明相應不等式.

試題解析：（1）由，得，

由于是正項數(shù)列，所以，

由可得當時，，兩式相減得，

數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，；

（2），

方法一：

，

；

方法二：，

.

考點：1.數(shù)列的通項；2.裂項法求和

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省梅州市高三3月總復習質(zhì)檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

閱讀右圖的程序框圖，則輸出S=( )

A.14 B.20 C.30 D.55

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程中的的值為，則記憶力為的同學的判斷力約為（附：線性回歸方程中，，其中、為樣本平均值)（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若曲線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設全集，，則（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三3月第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線（為參數(shù)且）與曲線

（是參數(shù)且），則直線與曲線的交點坐標為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三3月第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設點是函數(shù)圖象上的任意一點，點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若點在函數(shù)的圖象上，則的值為.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試二理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設、滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最大值為.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案