設a＞0，b＞0，若
3
是3a與3b的等比中項，則
4
a
+
1
b
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由于
3
是3a與3b的等比中項，可得3a•3b=(
3
)2，即為a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
3
是3a與3b的等比中項，∴3a•3b=(
3
)2，化為a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴
4
a
+
1
b
=（a+b）(
4
a
+
1
b
)=5+
4b
a
+
a
b
≥5+2
4b
a
•
a
b
=9，當且僅當a=2b=
2
3
時取等號．
∴
4
a
+
1
b
的最小值是9．
故答案為：9．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，0），B（-1，0），動點M（x，y）滿足
AM
•
BM
=-1，則點M的軌跡是（　　）
A、一個點B、一條直線
C、兩條直線D、圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2=r2（r＞0）和點P（a，b）．
（1）若點P在⊙C上，求過點P且與⊙C相切的直線方程；
（2）若點P在⊙C內(nèi)，過P作直線l交⊙C于A、B兩點，分別過A、B兩點作⊙C的切線，當兩條切線相交于點Q時，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2k2x+k，x∈[0，1]，函數(shù)g（x）=3x2-2（k2+k+1）x+5，x∈[-1，0]．當k=6時，對任意x1∈[0，1]，是否存在x2∈[-1，0]，g（x2）=f（x1）成立．若k=2呢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α是第一象限角，則sin2α，cos2α，sin
α
2
，cos
α
2
，tan
α
2
中一定為正值的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（5π-θ）+sin（
5
2
π-θ）=
7
2
，求sin4（
1
2
π-θ）+cos4（
3
2
π+θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五種說法：
①三個不同平面將空間最多分成8個區(qū)域；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6，則P（X＞4）=0.3；
③將三進制數(shù)字2011化為十進制所得的數(shù)為58；
④在一個2×2列聯(lián)表中，計算得到K2的觀測值k=13.079，則其中兩個變量間有關系的可能性為95%；
⑤橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，若半焦距c＞b，記F1，F(xiàn)2為焦點，則橢圓上僅存在四個點P，使得∠F1PF2=90°．
你認為說法錯誤的是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2sinx，0≤x≤π
x2，x＜0
，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點個數(shù)是
 
．

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