Question

（本小題滿分14分） 
已知函數(shù)，其中，其中。
（I）求函數(shù)的零點；
（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（III）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（I）－a.
（II）在區(qū)間上是增函數(shù)，
在區(qū)間是減函數(shù)。
（III）

（I）解，得所以函數(shù)的零點為－a.………………2分
（II）函數(shù)在區(qū)域（－∞，0）上有意義，，…………5分
令
因為                                                      …………7分
當x在定義域上變化時，的變化情況如下：

	（）
	+	-

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，                   …………8分
在區(qū)間是減函數(shù)。                               …………9分
（III）在區(qū)間上存在最小值                     …………10分
證明：由（I）知-a是函數(shù)的零點，
因為
所以。                                                                        …………11分
由知，當時，。                       …………12分
又函數(shù)在上是減函數(shù)，
且。
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
且。                                                                            …………13分
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，
計算得。                                …………14分