Question

【題目】在直角坐標系xOy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1 ， 直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（ ）=2 ．
（1）求C1與C2交點的極坐標；
（2）設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數方程為 （t∈R為參數），求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C1，直線C2的直角坐標方程分別為 x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，

解 得 或 ，

∴C1與C2交點的極坐標為（4， ）．（2 ， ）．

（2）解：由（1）得，P與Q點的坐標分別為（0，2），（1，3），

故直線PQ的直角坐標方程為x﹣y+2=0，

由參數方程可得y= x﹣ +1，

∴ ，

解得a=﹣1，b=2

【解析】（1）先將圓C1 ， 直線C2化成直角坐標方程，再聯立方程組解出它們交點的直角坐標，最后化成極坐標即可；（2）由（1）得，P與Q點的坐標分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標方程為x﹣y+2=0，由參數方程可得y= x﹣ +1，從而構造關于a，b的方程組，解得a，b的值．